|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kwadraatsafsplitsen en de abc-formule
Hey, ik heb een probleem:
Ik heb een driehoek, met zijde a en de som van de twee andere zijden is constant (=k). Nu moet ik bewijzen dat de oppervlakte van de driehoek maximaal is als de rechthoek gelijkbenig is, en ik moet de maximale oppervlakte in functie van a en k zoeken.
Ik heb al gevonden dat als de driehoek gelijkbenig is, dat de gelijkbenige zijden gelijk zijn aan k/2, en zo heb ik de hoogte kunnen vinden met pythagoras: h = Ö((h/2)2-(a/2)2), en de oppervlakte is dus (a · h) / 2.
Maar hoe moet ik nu verder?
Alvast bedankt
Antwoord
Daar ben je natuurlijk niet zo veel mee. Je gaat er al meteen van uit dat de driehoek gelijkbenig is.
Het "veranderlijke" is hoe je de k verdeelt over de twee zijden. Noem dus bijvoorbeeld de ene zijde x en de andere k-x. Probeer nu voor die algemene situatie de hoogte te bepalen op de zijde met lengte a. Die hoogte h zal natuurlijk op zich weer afhangen van x (anders was de oppervlakte altijd dezelfde).
Aangezien a constant is, zal de maximale oppervlakte overeenkomen met de maximale hoogte. Bepaal die door de uitdrukking voor h(x) af te leiden.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
